Om alle inhoud te kunnen zien hebt u de actuele versie van Adobe Flash Player nodig.

Home Nieuw CV's Taal en zo Spelen met taal TaalArchiefIndex TaalArchief-1 TaalArchief-2 TaalArchief-3 TaalArchief-4 TaalArchief-5 TaalArchief-6 TaalArchief-7 TaalArchief-8 TaalArchief-9 Taal Archief-10 TaalArchief-11 TaalArchief-12 Eerderegedichten Gedichten 1-6 Gedichten 7-12 Gedichten 13-18 Gedichten 19-24 Gedichten 25-30 BoekbesprekingArchiefIndex Boekbespreking BoekenArchief-1 BoekenArchief-2 BoekenArchief-3 BoekenArchief-4 BoekenArchief-5 BoekenArchief-6 BoekenArchief-7 BoekenArchief-8 BoekenArchief-9 BoekenArchief-10 "Wiskunde" Cijfers Getal van het beest cijfersGedicht CijfersArchiefIndex Archiefcijfers1 Archiefcijfers2 Archiefcijfers3 Archiefcijfers4 Archiefcijfers5 Archiefcijfers6 Archiefcijfers7 Archiefcijfers8 Archiefcijfers9 Archiefcijfers10 Archiefcijfers11 

Archiefcijfers3

ArchiefWiskunde

Er zijn vele magische vierkanten te definiëren, een ding hebben ze alle gemeen, de som van de getallen in de rijen, de diagonalen en de kolommen moet steeds gelijk zijn (we noemen dit de magische constante = MC) en er mogen geen dubbele getallen in voorkomen. We onderscheiden onder andere:Normaal: Opeenvolgende cijfers worden gebruikt. In het eenvoudigste geval, een 3x3 vierkant met MC=15,kunnen de cijfers 1 t/m 9 zo ingevuld worden: Elk ander 3x3 vierkant kan hieruit verkregen worden door de getallenrond het midden te roteren en/of getallen te spiegelen in de middelste kolom of rij.Dit wordt een Lo Shu-vierkant genoemd en was al rond 3000 voor Christus bekend. Zie ook hier. Er is maar 1 magisch 3x3 vierkant, de rotaties en spiegelingen niet meegerekend. Er zijn overigens 880 vierkanten van 4x4 en wel 2.202.441.792 magische vierkanten van de vijfde orde. Van 6x6 is het aantal (nog?) onbekend.Pandiagonaal: Hierbij is de som van de gebroken diagonalen ook gelijk aan de magische constante.In het voorbeeld hieronder zijn dat bijvoorbeeld: (7,2,8,13) (5,15,10,0) (7,14,8,1) (5,12,10,3) etc.Van pandiagonale vierkanten van 5x5 zijn er "slechts" 28.800, heel wat minder dan de gewone vierkanten van de vijfde orde.Perfect: Deze vierkanten zijn pandiagonaal en hebben de eigenschap dat een willekeurig blokje van 2 bij 2 ook de MC geeft: zie (7,9,12,2) (2,15,5,8) (3,13,4,10) etc. in onderstaand voorbeeld. Bovendien mogen ze ook nog voor "buiten de figuur steken". Bijvoorbeeld (14,3,5,8) (0,11,13,6) Perfecte vierkanten zijn er alleen in viervouden (4x4, 8x8, 12x12 etc.)

MAGISCHE VIERKANTEN

Multimagisch vierkant Dit is een magisch vierkant dat magisch blijft als alle getallen tot een bepaalde machtverheven worden. Hierbij twee voorbeelden van een kwadratering (bimagisch vierkant). Het is al in 1890 gevondendoor de Fransman G.Pfeffermann. De MC is 260 en de MC van de kwadraten is 11.180 (reken maar na...). Er is noggeen bimagisch vierkant van 3x3 gevonden. Begin er maar niet aan. Het is een bewezen feit dat, mocht er al een oplossing zijn, de centrale cel een getal zou moeten bevatten dat groter is dan 2,5x 10 tot de macht 25! William Benson heeft een 32x32 gemaakt waarbij de getallen, de kwadraten en de derde machten allemaal magische vierkanten vormen. In 2001 is een 1024x1024 gemaakt waarbij alle machten van 1 t/m 5 weer magische vierkanten opleveren!!

Archief "Wiskunde" (4)

Een paar speciale vierkanten:1. Magische priemgetallen. Je kunt allerlei eisen stellen aan de toegestane cijfers,bijvoorbeeld dat het priemgetallen moeten zijn, zie:

2. Het vierkant van Dürer. In de gravure "Melancholia" van Albrecht Dürer uit 1514is dit magisch vierkant te zien. Let op het jaartal 1514 onder in het vierkant!3. De Sagrada Familia.In Barcelona is dit vierkant te zien aan de zijkant van de kathedraal.4. Het curieuze vierkant.De Nederlander Lee Sallows heeft dit meesterwerkje gemaakt:Wat is hier nu zo bijzonder aan? Zet in plaats van de cijfers de Engelse namen in de vakjes:Zet vervolgens in plaats van de letters het aantal letters in de vakjes, je krijgt dan:Dit is weer een magisch vierkant!Ook aardig is dat de MC van het origineel 45 is forty-five (9 letters) en de MC van het eindresultaat is 21 (twenty-one) ook negen letters. In beide gevallen precies het aantal vakjes van het vierkant.

Het is een werk van de beeldhouwerJosep Subirachs. Het is geen echt magisch vierkant,10 en 14 komen immers twee keer voor. Let op deMC is 33, de leeftijd van Christus toen hij stierf! Kijk ook eens Hier