Om alle inhoud te kunnen zien hebt u de actuele versie van Adobe Flash Player nodig.

Home Nieuw CV's Taal en zo Spelen met taal TaalArchiefIndex TaalArchief-1 TaalArchief-2 TaalArchief-3 TaalArchief-4 TaalArchief-5 TaalArchief-6 TaalArchief-7 TaalArchief-8 TaalArchief-9 Taal Archief-10 TaalArchief-11 TaalArchief-12 Eerderegedichten Gedichten 1-6 Gedichten 7-12 Gedichten 13-18 Gedichten 19-24 Gedichten 25-30 BoekbesprekingArchiefIndex Boekbespreking BoekenArchief-1 BoekenArchief-2 BoekenArchief-3 BoekenArchief-4 BoekenArchief-5 BoekenArchief-6 BoekenArchief-7 BoekenArchief-8 BoekenArchief-9 BoekenArchief-10 "Wiskunde" Cijfers Getal van het beest cijfersGedicht CijfersArchiefIndex Archiefcijfers1 Archiefcijfers2 Archiefcijfers3 Archiefcijfers4 Archiefcijfers5 Archiefcijfers6 Archiefcijfers7 Archiefcijfers8 Archiefcijfers9 Archiefcijfers10 Archiefcijfers11 

Archiefcijfers4

Volgende pagina

ArchiefWiskunde

Cijfers en zo gaat deze keer meer over "en zo" dan over cijfers.Op de hbs kregen wij vijf wiskundevakken, in mijn persoonlijke voorkeurvolgorde:algebra, analytische meetkunde, meetkunde, stereometrie en goniometrie.Kom daar nog eens om....Hoewel meetkunde bij mij gemiddeld scoorde,wil ik het daar deze keer wel over hebben, omdat ik in de loop der tijd toch wel aardige meetkundige zaken tegenkwam die wel boeiend zijn:

1. De Rechte van Euler:Eerst maar eens wat middelbarde schoolkennis ophalen. In een willekeurige driehoek snijden de hoogtelijnen elkaar in 1 punt, het punt H in figuur 1, het zogenaamde hoogtepunt. De lijnen die vanuit een hoekpunt naar het midden van de tegenovergelegen zijde lopen snijden elkaar ook in 1 punt, het punt G in figuur 2, het zogenaamde (gewichts)zwaartepunt. Ook de middelloodlijnen, lijnen loodrecht door het midden van de zijden, snijden elkaar in 1 punt, het punt M, zie figuur 3. Dat punt M is het middelpunt van de omgeschreven cirkel van de driehoek, zoals de grijze cirkel afgebeeld in figuur 4.(Bissectrices snijden elkaar ook in 1 punt, het middelpunt van de ingeschreven cirkel, zie geel kader.Dit wordt in de beschouwing verder niet meegenomen)

H

M

M

Figuur 1, hoogtepunt H

Figuur 2, zwaartepunt G

Figuur 3, middelpunt omgeschreven cirkel M

De punten H, G en M blijken op 1 lijn te liggen, de Rechte van Euler! Zie figuur 4. Dat lijkt me meetkundig niet eenvoudig te bewijzen, met analytische meetkunde is het redelijk simpel.

Figuur 4

2. Oppervlak van een driehoek.

Er zijn vele methoden om het oppervlak van een driehoek te bepalen. Ik vind de methode van Hero van Alexandrie de charmantste. Hierin is s de helft van de omtrek van een driehoek met zijden a,b en c. Stel a=13, b=14 en c=15, dan is het oppervlak A=84, reken maar na!

a

Op de volgende pagina nog een spectaculaire oppervlakteformule en een aantal bijzondere stellingen, waaronder de stelling van Napoleon

b

c

Archief "Wiskunde" (5)MEETKUNDE