Om alle inhoud te kunnen zien hebt u de actuele versie van Adobe Flash Player nodig.

Home Nieuw CV's Taal en zo Spelen met taal TaalArchiefIndex TaalArchief-1 TaalArchief-2 TaalArchief-3 TaalArchief-4 TaalArchief-5 TaalArchief-6 TaalArchief-7 TaalArchief-8 TaalArchief-9 Taal Archief-10 TaalArchief-11 TaalArchief-12 Eerderegedichten Gedichten 1-6 Gedichten 7-12 Gedichten 13-18 Gedichten 19-24 Gedichten 25-30 BoekbesprekingArchiefIndex Boekbespreking BoekenArchief-1 BoekenArchief-2 BoekenArchief-3 BoekenArchief-4 BoekenArchief-5 BoekenArchief-6 BoekenArchief-7 BoekenArchief-8 BoekenArchief-9 BoekenArchief-10 "Wiskunde" Cijfers Getal van het beest cijfersGedicht CijfersArchiefIndex Archiefcijfers1 Archiefcijfers2 Archiefcijfers3 Archiefcijfers4 Archiefcijfers5 Archiefcijfers6 Archiefcijfers7 Archiefcijfers8 Archiefcijfers9 Archiefcijfers10 Archiefcijfers11 

Archiefcijfers7

Vervolg cijfers en zo

Vorige pagina

ArchiefWiskunde

De grote Leonhard Euler heeft het antwoord gevonden. Hij begon ermee het probleem vereenvoudigd te tekenen (zie ook vorige pagina):

Met deze benadering werd hij de grondlegger vande graph theorie (een graph heet in het Nederlandseen graaf, meervoud grafen!) Een van de belangrijkstepijlers van de hedendaagse wiskunde.Hij kon door het probleem zo helder op papier te krijgenhet raadsel oplossen: hij bewees dat het onmogelijk waszo te wandelen dat elke brug maar een keer wordt overgestoken.Voor zijn elegante bewijs verwijs ik naar: GRAPH

P + G - L = 1

P is het aantal puntenG is het aantal gebiedenL is het aantal lijnen

Deze anekdote overEuler is te grappig om hierniet te vermelden

Euler heeft een zeer mooie formule gevonden voor grafen. We definiëren eerst wat een graaf eigenlijk is:"Een graaf bestaat uit een verzameling punten, knopen genoemd, waarvan sommige verbonden zijn door lijnen (de zijden, kanten of takken)". Een gebied is een door lijnen omsloten geheel. Een cirkel is bijvoorbeeld een gebied met 1 lijn en 1 punt op de cirkel, een driehoek is een gebied omsloten door drie lijnen en heeft punten (knopen) enzovoorts.Hieronder is een aantal grafen getekend met respectievelijk 4, 6, 6 punten en 3, 1, 5 gebieden. Het aantal lijnen (recht of gebogen) is achtereenvolgend: 6, 6(een cirkeltje is 1 lijn) en 10.De formule van Euler luidt als volgt:

De linker figuur heeft 4 punten, 3 gebieden en 6 lijnen, dus: 4 + 3 - 6 = 1De middelste figuur heeft 6 punten, 1 gebied en 6 lijnen, dus: 6 + 1 - 6 = 1De rechter figuur heeft 6 punten 5 gebieden en 10 lijnen, dus: 6 + 5 - 10 = 1De Bruggen-graph bovenaan geeft: 4 + 4 - 7 = 1Dit gaat op voor elk denkbare graaf, zeer fraai!

Archief "Wiskunde" (6) vervolg